Captage d'énergie hydraulique par turbine Kaplan 2/3 : la relation entre distributeur et hélice

La relation entre le distributeur et l'hélice d'une turbine Kaplan tient en une idée : le distributeur prélève une part de la chute pour mettre l'eau en rotation, et la roue récupère cette rotation en couple, en redressant le courant. Une roue bien réglée rend l'eau sans rotation à l'aspirateur ; une roue mal accordée à son distributeur laisse partir, dans le tourbillon de sortie, de l'énergie qui était payée. Cette deuxième partie du captage d'énergie hydraulique par turbine Kaplan explique cet accord, que la troisième traduit en méthode de conception.

Le distributeur règle le débit et la rotation de l'eau avant la roue.

Sommaire du chapitre turbines hydroélectriques :

• Captage par turbine Kaplan 1/3 : les organes et le fonctionnement
• Captage par turbine Kaplan 2/3 : la relation distributeur-hélice
• Captage par turbine Kaplan 3/3 : la méthode de conception
• Didacticiel de centrale hydraulique 1/3 : puissance du site et roue
• Didacticiel de centrale hydraulique 2/3 : distributeur et volute
• Didacticiel de centrale hydraulique 3/3 : aspirateur, équilibrage et cavitation

Au sommaire de cette page :

• Vitesse axiale et vitesse tangentielle dans la roue
• La chute est une pression : ce que la roue absorbe vraiment
• Le tourbillon du distributeur : une part de la chute, convertie en rotation
• Redresser le courant : la vitesse tangentielle de sortie doit s'annuler
• L'angle des directrices et la perte de charge du distributeur
• Comment Heliciel accorde le distributeur et la roue

1 : Vitesse axiale et vitesse tangentielle dans la roue

Il faut distinguer deux composantes dans la vitesse de l'eau qui traverse la roue. La vitesse axiale, parallèle à l'axe, est imposée par le débit et la section balayée : V = Q / S. La vitesse tangentielle, autour de l'axe, est la rotation que l'eau porte en arrivant sur les pales : le tourbillon, ou swirl.

Vitesse axiale, imposée par le débit ; vitesse tangentielle, donnée par le distributeur.

Vue depuis une pale qui tourne, ces deux composantes se combinent à la vitesse de rotation pour former la vitesse apparente, celle qui donne aux profils leur portance et leur traînée. C'est le même raisonnement que pour toute hélice de captage : la portance des pales, perpendiculaire à la vitesse apparente, produit le couple sur l'arbre. Ce qui change en conduite, c'est que l'eau arrive sous pression et déjà en rotation.

2 : La chute est une pression : ce que la roue absorbe vraiment

Une hélice en veine libre, hydrolienne ou éolienne, ne dispose que de l'énergie cinétique du courant qui l'aborde, et la limite de Betz borne ce qu'elle en prend. Une roue en conduite est dans une autre situation : la chute nette, Hn, lui est offerte sous forme de pression. En traversant les pales, l'eau perd de la pression, et cette chute de pression, multipliée par le débit, est la puissance que la roue reçoit. Rien n'oblige à passer par une vitesse : la vitesse axiale reste celle du débit, 5,26 m/s sur l'exemple des didacticiels, de l'entrée à la sortie de la roue.

Ce point commande tout le dimensionnement. Convertir la chute en vitesse par la formule du jet libre, v = √(2·g·H), serait une erreur : elle décrit un jet à l'air libre, pas une roue en charge. La roue doit au contraire « boucher » le passage, par des pales larges et un recouvrement suffisant, pour que la chute de pression s'y établisse. Heliciel calcule cette chute de pression par la théorie de l'élément de pale en mode conduite forcée, comme la poussée axiale rapportée à la section de l'anneau.

3 : Le tourbillon du distributeur : une part de la chute, convertie en rotation

Le distributeur utilise la pression de l'eau pour la contraindre à traverser ses directrices, orientées de manière à créer un tourbillon. Une part de la chute devient ainsi de l'énergie cinétique de rotation, la vitesse tangentielle Vθ. Dans la bâche et le distributeur, cette rotation est celle d'un tourbillon libre : le produit Vθ·r se conserve, c'est la constante giratoire K, et la vitesse tangentielle croît vers l'axe.

Le tourbillon libre du distributeur : Vθ·r constant, donc une rotation plus rapide près de l'axe.

Le distributeur ne crée pas d'énergie : ce qu'il met en rotation, il le prend sur la pression. À l'entrée de la roue, la pression statique est plus basse de ½·ρ·Vθ² qu'elle ne le serait sans rotation. Cette chute de swirl, (⟨Vθ²⟩entrée − ⟨Vθ²⟩sortie)/2g, est une part de la chute nette, au même titre que la chute de pression statique. Sur l'exemple des didacticiels elle vaut 0,45 m sur 3,4 m, soit 53 kW sur 12 m³/s. La roue l'absorbe comme le reste.

Dans la vue de dessus de Hydro Turbine design, Heliciel affiche le tourbillon produit (4,18 rad/s sur l'exemple) et la puissance cinétique tangentielle qu'il porte à l'entrée de la roue.

Interface Hydro Turbine de Heliciel (nécessite une licence Mecaflux Suite)

Vue de dessus en 3D : la spirale de la bâche conduit les trajectoires, à vitesse constante, tout autour du distributeur.

4 : Redresser le courant : la vitesse tangentielle de sortie doit s'annuler

Toute vitesse qui sort de la roue révèle de l'énergie qui nous échappe. Or une roue qui prend du couple sur un courant purement axial met l'eau en rotation par réaction, dans le sens opposé à sa propre rotation : c'est la vitesse tangentielle induite, une énergie perdue dans l'aspirateur.

La réaction au couple : sans distributeur, l'eau sort de la roue en tournant à l'envers.

Le distributeur donne la réponse. Si l'eau entre dans la roue avec une rotation opposée à celle que la roue induit, les deux se compensent et l'eau sort sans rotation : la roue a converti en couple toute l'énergie du tourbillon d'entrée. C'est l'équation d'Euler des turbomachines : la puissance à l'arbre vaut ρ·Q·ω·(r₁Vθ₁ − r₂Vθ₂). Avec Vθ₂ = 0, le moment cinétique que le distributeur doit fournir se déduit de la chute à absorber : K = g·H_roue / ω pour un rendement hydraulique de 1.

Le juste équilibre est donc atteint quand la vitesse tangentielle produite par le distributeur et la vitesse tangentielle induite par la roue s'annulent, et quand la chute absorbée par la roue, plus les pertes de charge de l'installation, égale la chute brute du site. Un distributeur qui en fait trop laisse un tourbillon de sortie, gaspillé ; un distributeur qui n'en fait pas assez laisse la réaction de la roue tourner l'eau à l'envers. Sur l'exemple, Heliciel rend une vitesse tangentielle moyenne de sortie de 0,07 m/s pour 2,98 m/s à l'entrée : le courant est redressé.

La coupe de face : les particules tournent dans la bâche, plongent dans la roue et ralentissent dans l'aspirateur coudé.

5 : L'angle des directrices et la perte de charge du distributeur

L'angle des directrices se déduit des deux vitesses à produire au passage. Pour un distributeur en couronne de type Kaplan, avec volute, la tangente de l'angle des ailettes vaut le rapport de la vitesse axiale à la vitesse tangentielle : angle = atan(Va / Vt). Pour un distributeur en anneau de type bulbe, sans volute, c'est l'inverse : angle = atan(Vt / Va). Avec une vitesse axiale de 6 m/s et 4,4 m/s de vitesse tangentielle, cela donne 53,7° dans le premier cas et 36,2° dans le second.

Sur un distributeur en anneau, l'angle de déviation de l'eau est directement l'angle des ailettes.

La déviation imposée à l'eau coûte une perte de charge, d'autant plus forte que l'angle est grand : un faible angle coûte peu, une déviation de 90° coûte le maximum. La volute, en donnant d'avance au courant sa trajectoire tangentielle, permet de fortes vitesses tangentielles sans fortes pertes dans les ailettes. Heliciel calcule la perte du distributeur en quatre termes, d'après Idel'cik : l'angle d'attaque à l'entrée des directrices, le rétrécissement du passage entre elles, l'élargissement en sortie et le coude vers la roue. Sur l'exemple, le distributeur de dix directrices NACA ouvert à 51,7° coûte 0,055 m.

6 : Comment Heliciel accorde le distributeur et la roue

Le couple roue-distributeur ne se dimensionne donc pas en deux temps mais ensemble, et le bilan se lit en trois chiffres sur l'onglet Results : la chute nette que le parcours laisse (85 % de la chute brute sur l'exemple), la puissance à l'arbre rapportée à la puissance disponible (97 %), et le rendement global avant générateur (83 %). Le didacticiel de conception du distributeur déroule ces réglages sur le cas de 12 m³/s.

La coupe en trois-quarts, trajectoires colorées par la pression : elle baisse dans la bâche à mesure que la vitesse monte, chute à la traversée de la roue, puis remonte dans l'aspirateur.

Pour aller plus loin, nous pouvons passer à la méthode de conception d'une turbine Kaplan, ou revenir aux éléments de pale des hélices de captage qui portent le calcul de la roue.